Togliatti Fly Team

Неправилен переход от второго к третьему выражению. Можно возвести в квадрат обе части выражения (слева и справа от знака равенства, в скобках), но выносить просто так аргументы в квадрате за скобки - нонсенс.

Т.е. (a+b)**2 = (c+d)**2, но дальше a**2 + b**2 = с**2+d**2 есть ГРУБАЯ ОШИБКА

в этих строчках нет ошибки.
a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2

One more time: Ошибка в попытке представить арифметическое выражение как решение квадратного уравнения. Это преобразование с дробями не действительно. Надо приводить к общему знаменателю и решать для целочисленных значений.

При извлечении кв.корней надо записывать не сами числа (или выражения), а их модули. Тут и ошибка. )

UraRad писал(а):При извлечении кв.корней надо записывать не сами числа (или выражения), а их модули. Тут и ошибка. )

Правильный ответ

Предлагаю построить точно такой же пример, но с другим результатом. Чтобы в итоге вместо 4=5 получилось, скажем, 2=3.

Бессмыслица какая-то. С чего вдруг квадрат разности стал равен разности его членов? Это все равно, что параплан = самолёт. И зачем извлекать квадратный корень, может синус , косинус ещё приплести, а потом всё попробовать решить матричным способом? Представлены разные выражения в разных равенствах..

Центр фокуса - в извлечении корня, поэтому корень и использован.
Квадратный корень из "a" имеет два значения: +a и -a. Если a^2 = b^2, то для сохранения равенства после извлечения корней следует записать |a| = |b|. В нашем примере было бы |-0.5| = |0.5|, и здесь нет ошибки. У нас же фактически получилось -0.5 = 0.5, что, конечно, неверно, и цель фокусв в том, чтобы мы этого не заметили. )

UraRad писал(а):Центр фокуса - в извлечении корня, поэтому корень и использован.
Квадратный корень из "a" имеет два значения: +a и -a. Если a^2 = b^2, то для сохранения равенства после извлечения корней следует записать |a| = |b|. В нашем примере было бы |-0.5| = |0.5|, и здесь нет ошибки. У нас же фактически получилось -0.5 = 0.5, что, конечно, неверно, и цель фокусв в том, чтобы мы этого не заметили. )

Это уже следствие. Я продолжаю настаивать на своей версии, что ошибка - это попытка представить арифметическое выражение как решение квадратного уравнения с дробями. Уравнения, где хотя бы один из аргументов дробь: https://function-x.ru/sq_fractional_equations.html

До извлечения корня все выражения верны.
Проверьте все равенства с калькулятором и убедитесь, что везде левые и правые части равны.
Квадраты разности везде представлены правильно: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Тоже проверьте калькулятором.
Нет разницы, дроби там или целые числа. Формула справедлива для всех действительных чисел, куда входят и целые, и рациональные, и иррациональнае, и даже трансцендентные. ) (И для комплексных чисел тоже справедлива, кстати.)

PS а можно и целые. Не поленюсь и распишу. )
Вторая строка нашего примера:
16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4 приведем к целым, для этого умножим обе части на 4:
16*4 - 36*4 + 81 = 25*4 - 45*4 + 81
64 - 114 + 81 = 100 - 180 + 81
8^2 - 2*8*9 + 9^2 = 10^2 - 2*10*9 + 9^2 обе части - развернутые квадраты разности, свернем их
(8 - 9)^2 = (10 - 9)^2
дальше магия фокуса:
8 - 9 = 10 - 9 вот она. Правильно было бы |8 - 9| = |10 - 9|
8 = 10
4 = 5
2*2 = 5